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最小公倍数
两个数字 三个数字 多个号码 质因数分解 除法 倍数列表 梯子 指数 维恩图 因子树
最大公约数
两个数字 三个数字 多个号码 质因数分解 列表 梯子 指数 维恩图 除法 因子树 所有因素按除法 所有因通过乘法

的最大公约数通过两个数字通过质因数分解 使用因子树

两个数字 三个数字 多个号码
方法
质因数分解
列表
梯子
指数
除法
维恩图
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步骤
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回答: 30, 75 的 最大公约数 是 15

步骤A: 使用 因子树 查找因数

因子法
30 的因数
30
↙
↘
2
15
↙
↘
3
5
75 的因数
75
↙
↘
3
25
↙
↘
5
5

因子树 帮助

1. 始终从最小的素数开始。
2. 这是给定节点的左孩子。
3. 用该素数除以该数字
4. 商是该节点的右孩子。
5. 重复直到右边成为素数因子。
6. 保持树结构有序。

什么是因子树？

因子树法是一种用于对合数进行质因数分解的可视化方法。该方法涉及将数字分解为其质因数，方法是将其反复划分为较小的质因数，直到只剩下质数，并以树结构表示出来。

步骤 B: 使用 质因数分解 查找 最大公约数

最大公约数 方法
计算 最大公约数
30
=
2
×
3
×
5
75
=
3
×
5
×
5
最大公约数
=
3
x
5
=
15

质因数分解 帮助

1. 列出数字的质因数
2. 选择共同的质因数。
3. 将选定的质因数相乘。
4. 这给出了 最大公约数。

什么是质因数分解？

质因数分解法是找出两个或多个数字的最大公因数或 最大公约数 的有效方法。最大公约数 表示除以每个给定数字而不留任何余数的最大数字。

已解决的示例

示例

示例 1: 求出 24 和 36 的 最大公约数。
解决方案:
对 24 进行质因数分解：24 = 2, 2, 2, 3
对 36 进行质因数分解：36 = 2, 2, 3, 3
取公共质因数并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(24, 36) = 12。 示例 2: 求出 18 和 24 的 最大公约数。
解决方案:
对 18 进行质因数分解：18 = 2, 3, 3
对 24 进行质因数分解：24 = 2, 2, 2, 3
取公共质因数并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(18, 24) = 6。 示例 3: 求出 36 和 45 的 最大公约数。
解决方案:
对 36 进行质因数分解：36 = 2, 2, 3, 3
对 45 进行质因数分解：45 = 3, 3, 5
取公共质因数并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(36, 45) = 9。

练习

1. 最大公约数(18,27) = 9
 2. 最大公约数(45,60) = 15
 3. 最大公约数(32,48) = 16
 4. 最大公约数(84,105) = 21
 5. 最大公约数(72, 90) = 18
 6. 最大公约数(60,72) = 12
 7. 最大公约数(56,84) = 28
 8. 最大公约数(17,89) = 1
 9. 最大公约数(315,495) = 45
 10. 最大公约数(60,20) = 20

最大公约数 (最大公约数)

最大公约数 是什么？

最大公约数 也称为最高共同因数、最大公因数 或 最大公因数。最大公约数 是除以每个给定数字而不留余数的最大数字。
最大公约数 公式可以表示为，
最大公约数 公式：
最大公约数 = (a × b)/ 最小公倍数(a,b)
其中，a 和 b = 两个项
最小公倍数(a, b) = a 和 b 的最小公倍数

如何找到 最大公约数？

可以使用多种方法找到最大共同因数或 最大公约数，例如： 质因数分解 方法除法 方法列表 方法梯子 方法指数 方法维恩图 方法

常问问题

找到 最大公约数 需要哪些步骤？
1. 使用因数树进行质因数分解。
2. 寻找同时出现在因数树中的质因数。
3. 这些是两个数字共享的公共质因数。
4. 将所有确定的公共质因数相乘。
5. 该乘积表示两个数字的 最大公约数。
6. 通过用数字除而不留余数来验证 最大公约数。
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