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最小公倍数
两个数字 三个数字 多个号码 质因数分解 除法 倍数列表 梯子 指数 维恩图 因子树
最大公约数
两个数字 三个数字 多个号码 质因数分解 列表 梯子 指数 维恩图 除法 因子树 所有因素按除法 所有因通过乘法

的最大公约数通过两个数字通过指数 使用梯子

两个数字 三个数字 多个号码
方法
指数 质因数分解 列表 梯子 除法 维恩图
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步骤
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回答: 30, 75 的 最大公约数 是 15

步骤A: 使用 梯子 查找因数

因子法
30 的因数
30
/ 2
15
/ 3
5
/ 5
1
75 的因数
75
/ 3
25
/ 5
5
/ 5
1

梯子 帮助

1. 从最小的质因数开始。
2. 用该质因数除以该质因数。
3. 将质因数写在右边。
4. 将商放在下面。
5. 用相同的质因数重复。
6. 如果不能整除，则移至下一个质因数。
7. 继续，直到 1。
8. 右边的数字是质因数。

什么是梯子？

阶梯法是反复用最小的素数除数，从 2 开始，直到商为 1。除数排列成阶梯状，因此该方法名为阶梯法。

步骤 B: 使用 指数 查找 最大公约数

最大公约数 方法
计算 最大公约数
30
=
2
1
×
3
1
×
5
1
75
=
3
1
×
5
2

指数 帮助

1. 列出质因数。
2. 找出共同的质因数。
3. 选择幂值最低的因数。
4. 相乘以找到 最大公约数。

什么是指数？

指数法简化了查找最高共同因数或 最大公约数 的过程，通过列出每个数字的所有质因数，然后选择每个共同质因数的最低幂来获得 最大公约数。

已解决的示例

示例

示例 1: 求出 36 和 42 的 最大公约数。
解决方案:
对 36 进行质因数分解：36 = 2, 2, 3, 3。
对 42 进行质因数分解：42 = 2, 3, 7。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(36, 42) = 6。 示例 2: 求出 36 和 90 的 最大公约数。
解决方案:
对 36 进行质因数分解：36 = 2, 2, 3, 3。
对 90 进行质因数分解：90 = 2, 3, 3, 5。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(36, 90) = 18。 示例 3: 求出 12 和 15 的 最大公约数。
解决方案:
对 12 进行质因数分解：12 = 2, 2, 3。
对 15 进行质因数分解：15 = 3, 5。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(12, 15) = 3。

练习

1. 最大公约数(40,60) = 20
 2. 最大公约数(75,90) = 15
 3. 最大公约数(54,72) = 18
 4. 最大公约数(45,90) = 45
 5. 最大公约数(24,36) = 12
 6. 最大公约数(60,75) = 15
 7. 最大公约数(16,96) = 16
 8. 最大公约数(20,24) = 4
 9. 最大公约数(24,104) = 8
 10. 最大公约数(240,52) = 4

最大公约数 (最大公约数)

最大公约数 是什么？

最大公约数 也称为最高共同因数、最大公因数 或 最大公因数。最大公约数 是除以每个给定数字而不留余数的最大数字。
最大公约数 公式可以表示为，
最大公约数 公式：
最大公约数 = (a × b)/ 最小公倍数(a,b)
其中，a 和 b = 两个项
最小公倍数(a, b) = a 和 b 的最小公倍数

如何找到 最大公约数？

可以使用多种方法找到最大共同因数或 最大公约数，例如： 质因数分解 方法除法 方法列表 方法梯子 方法指数 方法维恩图 方法

常问问题

找到 最大公约数 需要哪些步骤？
1. 使用阶梯式找到每个数字的质因数分解。
2. 使用指数写出质因数。
3. 找出具有最低指数的共同因数。
4. 将这些因数与其指数相乘以找到 最大公约数。
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