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最小公倍数
两个数字 三个数字 多个号码 质因数分解 除法 倍数列表 梯子 指数 维恩图 因子树
最大公约数
两个数字 三个数字 多个号码 质因数分解 列表 梯子 指数 维恩图 除法 因子树 所有因素按除法 所有因通过乘法

的最大公约数通过两个数字通过指数 使用因子树

两个数字 三个数字 多个号码
方法
指数 质因数分解 列表 梯子 除法 维恩图
输入数字
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步骤
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回答: 30, 75 的 最大公约数 是 15

步骤A: 使用 因子树 查找因数

因子法
30 的因数
30
↙
↘
2
15
↙
↘
3
5
75 的因数
75
↙
↘
3
25
↙
↘
5
5

因子树 帮助

1. 始终从最小的素数开始。
2. 这是给定节点的左孩子。
3. 用该素数除以该数字
4. 商是该节点的右孩子。
5. 重复直到右边成为素数因子。
6. 保持树结构有序。

什么是因子树？

因子树法是一种用于对合数进行质因数分解的可视化方法。该方法涉及将数字分解为其质因数，方法是将其反复划分为较小的质因数，直到只剩下质数，并以树结构表示出来。

步骤 B: 使用 指数 查找 最大公约数

最大公约数 方法
计算 最大公约数
30
=
2
1
×
3
1
×
5
1
75
=
3
1
×
5
2

指数 帮助

1. 列出质因数。
2. 找出共同的质因数。
3. 选择幂值最低的因数。
4. 相乘以找到 最大公约数。

什么是指数？

指数法简化了查找最高共同因数或 最大公约数 的过程，通过列出每个数字的所有质因数，然后选择每个共同质因数的最低幂来获得 最大公约数。

已解决的示例

示例

示例 1: 求出 60 和 20 的 最大公约数。
解决方案:
对 60 进行质因数分解：60 = 2, 2, 3, 5。
对 20 进行质因数分解：20 = 2, 2, 5。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(60, 20) = 20。 示例 2: 求出 24 和 36 的 最大公约数。
解决方案:
对 24 进行质因数分解：24 = 2, 2, 2, 3。
对 36 进行质因数分解：36 = 2, 2, 3, 3。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(24, 36) = 12。 示例 3: 求出 72 和 90 的 最大公约数。
解决方案:
对 72 进行质因数分解：72 = 2, 2, 2, 3, 3。
对 90 进行质因数分解：90 = 2, 3, 3, 5。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(72, 90) = 18。

练习

1. 最大公约数(36,48) = 12
 2. 最大公约数(42,63) = 21
 3. 最大公约数(81,108) = 27
 4. 最大公约数(60,72) = 12
 5. 最大公约数(16,24) = 8
 6. 最大公约数(12,50) = 2
 7. 最大公约数(8,100) = 4
 8. 最大公约数(20,24) = 4
 9. 最大公约数(27,15) = 3
 10. 最大公约数(15,75) = 15

最大公约数 (最大公约数)

最大公约数 是什么？

最大公约数 也称为最高共同因数、最大公因数 或 最大公因数。最大公约数 是除以每个给定数字而不留余数的最大数字。
最大公约数 公式可以表示为，
最大公约数 公式：
最大公约数 = (a × b)/ 最小公倍数(a,b)
其中，a 和 b = 两个项
最小公倍数(a, b) = a 和 b 的最小公倍数

如何找到 最大公约数？

可以使用多种方法找到最大共同因数或 最大公约数，例如： 质因数分解 方法除法 方法列表 方法梯子 方法指数 方法维恩图 方法

常问问题

找到 最大公约数 需要哪些步骤？
1. 在计算器中输入两个数字。
2. 利用因数树进行质因数分解。
3. 将质因数转换为指数形式。
4. 将共同因数与最低指数相乘。
5. 轻松获得 最大公约数。
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