示例
示例 1: 求出 27、36 和 45 的 最大公约数。
解决方案:
27 的质因数分解：27 = 3, 3, 3
36 的质因数分解：36 = 2, 2, 3, 3
45 的质因数分解：45 = 3, 3, 5
取公共质因数并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(27, 36, 45) = 9。
示例 2: 求出 50、75 和 100 的 最大公约数。
解决方案:
50 的质因数分解：50 = 2, 5, 5
75 的质因数分解：75 = 3, 5, 5
100 的质因数分解：100 = 2, 2, 5, 5
取公共质因数并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(50, 75, 100) = 25。
示例 3: 求出 72、96 和 120 的 最大公约数。
解决方案:
72 的质因数分解：72 = 2, 2, 2, 3, 3
96 的质因数分解：96 = 2, 2, 2, 2, 2, 3
120 的质因数分解：120 = 2, 2, 2, 3, 5
取公共质因数并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(72, 96, 120) = 24。
练习
1. 最大公约数(36,48,60) = 12
2. 最大公约数(50,70,90) = 10
3. 最大公约数(63,84,105) = 21
4. 最大公约数(16, 24, 32) = 8
5. 最大公约数(81, 108, 135) = 27
6. 最大公约数(60, 80, 100) = 20
7. 最大公约数(48, 64, 80) = 16
8. 最大公约数(18, 24, 30) = 6
9. 最大公约数(42, 56, 70) = 14
10. 最大公约数(88, 110, 132) = 22