示例
示例 1: 求出 24、40 和 56 的 最大公约数。
解决方案:
对 24 进行质因数分解：24 = 2, 2, 2, 3。
对 40 进行质因数分解：40 = 2, 2, 2, 5。
对 56 进行质因数分解：56 = 2, 2, 2, 7。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(24, 40, 56) = 8。
示例 2: 求出 27、45 和 72 的 最大公约数。
解决方案:
对 27 进行质因数分解：27 = 3, 3, 3。
对 45 进行质因数分解：45 = 3, 3, 5。
对 72 进行质因数分解：72 = 2, 2, 2, 3, 3。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(27, 45, 72) = 9。
示例 3: 求出 18、27 和 45 的 最大公约数。
解决方案:
对 18 进行质因数分解：18 = 2, 3, 3。
对 27 进行质因数分解：27 = 3, 3, 3。
对 45 进行质因数分解：45 = 3, 3, 5。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(18, 27, 45) = 9。
练习
1. 最大公约数(21,28,35) = 7
2. 最大公约数(30,45,60) = 15
3. 最大公约数(12,15,18) = 3
4. 最大公约数(20, 40, 60) = 20
5. 最大公约数(16, 24, 32) = 8
6. 最大公约数(24, 68, 10) = 2
7. 最大公约数(36, 48, 96) = 12
8. 最大公约数(36, 54, 72) = 9
9. 最大公约数(50, 65, 80) = 5
10. 最大公约数(12 ,30, 72) = 6