最小公倍数
两个数字
三个数字
多个号码
质因数分解
除法
倍数列表
梯子
指数
维恩图
因子树
最大公约数
两个数字
三个数字
多个号码
质因数分解
列表
梯子
指数
维恩图
除法
因子树
所有因素按除法
所有因通过乘法
的最大公约数通过三个数字通过指数 使用因子树
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最小公倍数
最大公约数
三个数字
两个数字
多个号码
方法
指数
质因数分解
维恩图
列表
梯子
除法
因素
因子树
除法
梯子
输入数字
(逗号分隔)
步骤
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回答:
36, 54, 72 的
最大公约数
是
18
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步骤A:
使用 因子树 查找因数
因子法
因子树
除法
梯子
36 的因数
36
↙
↘
2
18
↙
↘
2
9
↙
↘
3
3
54 的因数
54
↙
↘
2
27
↙
↘
3
9
↙
↘
3
3
72 的因数
72
↙
↘
2
36
↙
↘
2
18
↙
↘
2
9
↙
↘
3
3
因子树 帮助
1. 始终从最小的素数开始。
2. 这是给定节点的左孩子。
3. 用该素数除以该数字
4. 商是该节点的右孩子。
5. 重复直到右边成为素数因子。
6. 保持树结构有序。
什么是因子树?
因子树法是一种用于对合数进行质因数分解的可视化方法。该方法涉及将数字分解为其质因数,方法是将其反复划分为较小的质因数,直到只剩下质数,并以树结构表示出来。
步骤 B:
使用 指数 查找 最大公约数
最大公约数 方法
质因数分解
维恩图
列表
梯子
指数
除法
计算 最大公约数
36
=
2
2
×
3
2
54
=
2
1
×
3
3
72
=
2
3
×
3
2
最大公约数
=
2
1
x
3
2
=
18
指数 帮助
1. 列出质因数。
2. 找出共同的质因数。
3. 选择幂值最低的因数。
4. 相乘以找到 最大公约数。
什么是指数?
指数法简化了查找最高共同因数或 最大公约数 的过程,通过列出每个数字的所有质因数,然后选择每个共同质因数的最低幂来获得 最大公约数。
已解决的示例
示例
示例 1:
求出 10、20 和 30 的 最大公约数。
解决方案:
对 10 进行质因数分解:10 = 2, 5。
对 20 进行质因数分解:20 = 2, 2, 5。
对 30 进行质因数分解:30 = 2, 3, 5。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此,
最大公约数(10, 20, 30) = 10
。
示例 2:
求出 24、68 和 10 的 最大公约数。
解决方案:
对 24 进行质因数分解:24 = 2, 2, 2, 3。
对 68 进行质因数分解:68 = 2, 2, 17。
对 10 进行质因数分解:10 = 2, 5。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此,
最大公约数(24, 68, 10) = 2
。
示例 3:
求出 32、48 和 96 的 最大公约数。
解决方案:
对 32 进行质因数分解:32 = 2, 2, 2, 2, 2。
对 48 进行质因数分解:48 = 2, 2, 2, 2, 3。
对 96 进行质因数分解:96 = 2, 2, 2, 2, 2, 3。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此,
最大公约数(32, 48, 96) = 96
。
练习
1. 最大公约数(54,72,90) = 18.
2. 最大公约数(45,63,81) = 9.
3. 最大公约数(15,25,35) = 5.
4. 最大公约数(16, 24, 32) = 8.
5. 最大公约数(10, 15, 20) = 5.
6. 最大公约数(24, 36, 48) = 12.
7. 最大公约数(18, 27, 45) = 9.
8. 最大公约数(24, 40, 56) = 8.
9. 最大公约数(15, 21, 27) = 3.
10. 最大公约数(36, 54, 72) = 19.
最大公约数 (最大公约数)
最大公约数 是什么?
最大公约数 也称为最高共同因数、最大公因数 或 最大公因数。最大公约数 是除以每个给定数字而不留余数的最大数字。
最大公约数 公式可以表示为,
最大公约数 公式:
最大公约数 = (a × b)/ 最小公倍数(a,b)
其中,a 和 b = 两个项
最小公倍数(a, b) = a 和 b 的最小公倍数
如何找到 最大公约数?
可以使用多种方法找到最大共同因数或 最大公约数,例如:
质因数分解 方法
除法 方法
列表 方法
梯子 方法
指数 方法
维恩图 方法
常问问题
找到 最大公约数 需要哪些步骤?
1. 在计算器中输入三个数字。
2. 利用因数树进行质因数分解。
3. 将质因数转换为指数形式。
4. 将共同因数与最低指数相乘。
5. 轻松获得 最大公约数。
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