示例
示例 1: 求出 32、48 和 54 的 最大公约数。
解决方案:
对 32 进行质因数分解：32 = 2, 2, 2, 2, 2。
对 48 进行质因数分解：48 = 2, 2, 2, 2, 3。
对 54 进行质因数分解：54 = 2, 3, 3, 3。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(32, 48, 54) = 2。
示例 2: 求出 45、50 和 55 的 最大公约数。
解决方案:
对 45 进行质因数分解：45 = 3, 3, 5。
对 50 进行质因数分解：50 = 2, 5, 5。
对 55 进行质因数分解：55 = 5, 11。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(45, 50, 55) = 5。
示例 3: 求出 12、18 和 24 的 最大公约数。
解决方案:
对 12 进行质因数分解：12 = 2, 2, 3。
对 18 进行质因数分解：18 = 2, 3, 3。
对 24 进行质因数分解：24 = 2, 2, 2, 3。
取公共质因数的最小幂并将它们相乘即可得到 最大公约数。
因此，最大公约数(12, 18, 24) = 6。
练习
1. 最大公约数(12,15,18) = 3
2. 最大公约数(16,24,32) = 8
3. 最大公约数(24,40,56) = 8
4. 最大公约数(23, 52, 130) = 1
5. 最大公约数(22, 33, 55) = 11
6. 最大公约数(12, 16, 56) = 4
7. 最大公约数(8, 48, 72) = 8
8. 最大公约数(16, 52, 56) = 4
9. 最大公约数( 21, 33, 69) = 3
10. 最大公约数(6, 20, 72) = 2