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एलसीएम
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख फैक्टर ट्री
एचसीएफ
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख विभाजन फैक्टर ट्री सभी गुणनखंड विभाजन सभी गुणनखंड गुणन

अभाज्य गुणनखंड द्वारा फैक्टर ट्री का उपयोग करके तीन संख्या का एलसीएम

तीन संख्या दो संख्या एकाधिक संख्या
तरीका
अभाज्य गुणनखंड
वेन आरेख
विभाजन
गुणकों की सूची
सीढ़ी
घातांक
संख्याएं दर्ज करें
(अल्पविराम से अलग)
चरण
प्रतिलिपि
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उत्तर: 6, 12, 18 का एलसीएम 36 है

चरण ए: फैक्टर ट्री का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
6 के कारक
6
↙
↘
2
3
12 के कारक
12
↙
↘
2
6
↙
↘
2
3
18 के कारक
18
↙
↘
2
9
↙
↘
3
3

फैक्टर ट्री मदद

1. हमेशा सबसे छोटे अभाज्य संख्या से शुरू करें।
2. यह दिए गए नोड का बायां बच्चा है।
3. संख्या को उस अभाज्य संख्या से विभाजित करें
4. भागफल उस नोड का दायां बच्चा है।
5. तब तक दोहराएं जब तक दायां अभाज्य संख्या न बन जाए।
6. वृक्ष संरचना को व्यवस्थित रखें।

फैक्टर ट्री क्या है?

फ़ैक्टर ट्री विधि एक दृश्य दृष्टिकोण है जिसका उपयोग किसी मिश्रित संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को खोजने के लिए किया जाता है। इसमें किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों में बार-बार विभाजित करके तब तक तोड़ना शामिल है जब तक कि केवल अभाज्य संख्याएँ ही शेष न रह जाएँ जिन्हें ट्री संरचना में दर्शाया जाता है।

चरण बी: अभाज्य गुणनखंड का उपयोग करके एलसीएम ज्ञात करें

एलसीएम तरीका
एलसीएम की गणना करें
6
=
2
×
3
12
=
2
×
2
×
3
18
=
2
×
3
×
3

अभाज्य गुणनखंड मदद

1. संख्याओं को अभाज्य संख्याओं के रूप में व्यक्त करें।
2. उभयनिष्ठ अभाज्य संख्याओं का चयन करें।
3. प्रत्येक अभाज्य संख्या को एक बार शामिल करें।
4. शेष अभाज्य संख्याएँ भी लें।
5. सभी चयनित अभाज्य संख्याओं को गुणा करें।
6. गुणन लघुत्तम समापवर्तक है।

अभाज्य गुणनखंड क्या है?

अभाज्य गुणनखंड विधि दो या अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य या लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात करने का एक प्रभावी तरीका है। यह एक मिश्रित संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने की प्रक्रिया है, जहाँ प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड एक अभाज्य संख्या होती है और उसे और विघटित नहीं किया जा सकता है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 15, 25 और 35 का एलसीएम ज्ञात कीजिये।
समाधान:
15 का अभाज्य गुणनखंड: 15 = 3, 5
25 का अभाज्य गुणनखंड: 25 = 5, 5
35 का अभाज्य गुणनखंड: 35 = 5, 7
सामान्य गुणनखंड को एक बार लें और शेष अद्वितीय गुणनखंडों को लें।
उन्हें गुणा करें ताकि एलसीएम प्राप्त हो सके।
अतः, एलसीएम(15, 25, 35) = 525. उदाहरण 2: 8, 4 और 6 का एलसीएम ज्ञात कीजिये।
समाधान:
8 का अभाज्य गुणनखंड: 8 = 2, 2, 2
4 का अभाज्य गुणनखंड: 4 = 2, 2
6 का अभाज्य गुणनखंड: 6 = 2, 3
सामान्य गुणनखंड को एक बार लें और शेष अद्वितीय गुणनखंडों को लें।
उन्हें गुणा करें ताकि एलसीएम प्राप्त हो सके।
अतः, एलसीएम(8, 4, 6) = 24. उदाहरण 3: 6, 12 और 18 का एलसीएम ज्ञात कीजिये।
समाधान:
6 का अभाज्य गुणनखंड: 6 = 2, 3
12 का अभाज्य गुणनखंड: 12 = 2, 2, 3
18 का अभाज्य गुणनखंड: 18 = 2, 3, 3
सामान्य गुणनखंड को एक बार लें और शेष अद्वितीय गुणनखंडों को लें।
उन्हें गुणा करें ताकि एलसीएम प्राप्त हो सके।
अतः, एलसीएम(6, 12, 18) = 36.

अभ्यास

1. एलसीएम(12,15,18) = 180
 2. एलसीएम(20,30,40) = 120
 3. एलसीएम(36,48,72) = 144
 4. एलसीएम(10,12,15) = 60
 5. एलसीएम(6,7,21) = 42
 6. एलसीएम(12,24,30) = 120
 7. एलसीएम(2,3,9) = 18
 8. एलसीएम(4,6,12) = 12
 9. एलसीएम(9,16,34) = 2448
 10. एलसीएम(7,21,35) = 105

लघुत्तम समापवर्तक (एलसीएम)

एलसीएम क्या है?

एलसीएम या लघुत्तम समापवर्त्य, वह सबसे छोटी संख्या है जो बिना कोई शेष छोड़े दी गई प्रत्येक संख्या से विभाज्य हो।
एलसीएम सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एलसीएम सूत्र:
एलसीएम = (a × b)/ एचसीएफ(a,b)
जहां, a और b = दो पद
एचसीएफ (a, b) = a और b का महत्तम समापवर्तक।

एलसीएम कैसे ज्ञात करें?

लघुत्तम समापवर्त्य या एलसीएम को विभिन्न विधियों का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकागुणकों की सूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एलसीएम ज्ञात करने के लिए क्या चरण हैं?
1. वे तीन संख्याएँ लें जिनका आपको एलसीएम ज्ञात करना है।
2. गुणनखंड वृक्ष विधि का उपयोग करके प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करें।
3. अभाज्य गुणनखंडों को देखने के लिए प्रत्येक संख्या के लिए गुणनखंड वृक्ष बनाएँ।
4. दोनों संख्याओं के साझे उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों को पहचानें।
5. उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों को प्रत्येक संख्या के लिए अद्वितीय शेष अभाज्य गुणनखंडों के साथ गुणा करें।
6. परिणाम तीन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य या एलसीएम है।
प्रतिशत कैलकुलेटर भिन्न कैलकुलेटर ईएमआई कैलकुलेटर औसत कैलकुलेटर त्रिकोणमिति कैलकुलेटर कॉम्बिनेटरिक्स कैलकुलेटर एलसीएम एचसीएफ कैलकुलेटर
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