अभाज्य गुणनखंड द्वारा सीढ़ी का उपयोग करके एकाधिक संख्या का एलसीएम

चरण ए: सीढ़ी का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
18 के कारक
18
/ 2
9
/ 3
3
/ 3
1
24 के कारक
24
/ 2
12
/ 2
6
/ 2
3
/ 3
1
54 के कारक
54
/ 2
27
/ 3
9
/ 3
3
/ 3
1
60 के कारक
60
/ 2
30
/ 2
15
/ 3
5
/ 5
1

सीढ़ी मदद

1. सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड से शुरू करें।
2. संख्या को इससे विभाजित करें।
3. अभाज्य गुणनखंड को दाईं ओर लिखें।
4. भागफल को नीचे रखें।
5. समान अभाज्य गुणनखंड के साथ दोहराएं।
6. यदि विभाज्य न हो तो अगले अभाज्य गुणनखंड पर जाएं।
7. 1 तक जारी रखें।
8. दाईं ओर की संख्याएं अभाज्य गुणनखंड हैं।

सीढ़ी क्या है?

सीढ़ी विधि में संख्या को सबसे छोटे अभाज्य संख्याओं से बार-बार विभाजित किया जाता है, जो 2 से शुरू होकर तब तक होता है जब तक भागफल 1 न हो जाए। भाजकों को सीढ़ी के रूप में व्यवस्थित किया जाता है, इसलिए इस विधि का नाम सीढ़ी है।

चरण बी: अभाज्य गुणनखंड का उपयोग करके एलसीएम ज्ञात करें

एलसीएम तरीका
एलसीएम की गणना करें
18
=
2
×
3
×
3
24
=
2
×
2
×
2
×
3
54
=
2
×
3
×
3
×
3
60
=
2
×
2
×
3
×
5

अभाज्य गुणनखंड मदद

1. संख्याओं को अभाज्य संख्याओं के रूप में व्यक्त करें।
2. उभयनिष्ठ अभाज्य संख्याओं का चयन करें।
3. प्रत्येक अभाज्य संख्या को एक बार शामिल करें।
4. शेष अभाज्य संख्याएँ भी लें।
5. सभी चयनित अभाज्य संख्याओं को गुणा करें।
6. गुणन लघुत्तम समापवर्तक है।

अभाज्य गुणनखंड क्या है?

अभाज्य गुणनखंड विधि दो या अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य या लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात करने का एक प्रभावी तरीका है। यह एक मिश्रित संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने की प्रक्रिया है, जहाँ प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड एक अभाज्य संख्या होती है और उसे और विघटित नहीं किया जा सकता है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 12 और 18 का एलसीएम ज्ञात कीजिये।
समाधान:
12 का अभाज्य गुणनखंड: 12 = 2, 2, 3
18 का अभाज्य गुणनखंड: 18 = 2, 3, 3
सामान्य गुणनखंड को एक बार लें और शेष अद्वितीय गुणनखंडों को लें।
उन्हें गुणा करें ताकि एलसीएम प्राप्त हो सके।
अतः, एलसीएम(12, 18) = 36.
उदाहरण 2: 15 और 25 का एलसीएम ज्ञात कीजिये।
समाधान:
15 का अभाज्य गुणनखंड: 15 = 3, 5
25 का अभाज्य गुणनखंड: 25 = 5, 5
सामान्य गुणनखंड को एक बार लें और शेष अद्वितीय गुणनखंडों को लें।
उन्हें गुणा करें ताकि एलसीएम प्राप्त हो सके।
अतः, एलसीएम(15, 25) = 75.
उदाहरण 3: 20 और 30 का एलसीएम ज्ञात कीजिये।
समाधान:
20 का अभाज्य गुणनखंड: 20 = 2, 2, 5
30 का अभाज्य गुणनखंड: 30 = 2, 3, 5
सामान्य गुणनखंड को एक बार लें और शेष अद्वितीय गुणनखंडों को लें।
उन्हें गुणा करें ताकि एलसीएम प्राप्त हो सके।
अतः, एलसीएम(20, 30) = 60.

अभ्यास

लघुत्तम समापवर्तक (एलसीएम)

एलसीएम क्या है?

एलसीएम या लघुत्तम समापवर्त्य, वह सबसे छोटी संख्या है जो बिना कोई शेष छोड़े दी गई प्रत्येक संख्या से विभाज्य हो।
एलसीएम सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एलसीएम सूत्र:
एलसीएम = (a × b)/ एचसीएफ(a,b)
जहां, a और b = दो पद
एचसीएफ (a, b) = a और b का महत्तम समापवर्तक।

एलसीएम कैसे ज्ञात करें?

लघुत्तम समापवर्त्य या एलसीएम को विभिन्न विधियों का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकागुणकों की सूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एलसीएम ज्ञात करने के लिए क्या चरण हैं?
1. दी गई संख्याएँ लिखें।
2. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों को ज्ञात करने के लिए सीढ़ी विधि का उपयोग करें।
3. अभाज्य गुणनखंडों को लिखें।
4. सामान्य और असामान्य अभाज्य गुणनखंडों को पहचानें।
5. एलसीएम ज्ञात करने के लिए इन कारकों को गुणा करें।
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