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एलसीएम
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख फैक्टर ट्री
एचसीएफ
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख विभाजन फैक्टर ट्री सभी गुणनखंड विभाजन सभी गुणनखंड गुणन

अभाज्य गुणनखंड द्वारा विभाजन का उपयोग करके एकाधिक संख्या का एलसीएम

एकाधिक संख्या दो संख्या तीन संख्या
तरीका
अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी घातांक
संख्याएं दर्ज करें
(अल्पविराम से अलग)
चरण
प्रतिलिपि
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उत्तर: 18, 24, 54, 60 का एलसीएम 1080 है

चरण ए: विभाजन का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
18 के कारक
2
18
18/2=9
3
9
⤶
9/3=3
3
3
⤶
3/3=1
1
⤶
24 के कारक
2
24
24/2=12
2
12
⤶
12/2=6
2
6
⤶
6/2=3
3
3
⤶
3/3=1
1
⤶
54 के कारक
2
54
54/2=27
3
27
⤶
27/3=9
3
9
⤶
9/3=3
3
3
⤶
3/3=1
1
⤶
60 के कारक
2
60
60/2=30
2
30
⤶
30/2=15
3
15
⤶
15/3=5
5
5
⤶
5/5=1
1
⤶

विभाजन मदद

1. सबसे छोटे अभाज्य संख्या से शुरू करें।
2. संख्या को इस अभाज्य संख्या से विभाजित करें।
3. भागफल नीचे लिखें।
4. भागफल 1 होने तक दोहराएं।
5. गुणन का उपयोग करके पुष्टि करें।

विभाजन क्या है?

गुणनखंड ज्ञात करने के लिए विभाजन विधि दी गई संख्या को सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड जैसे 2, 3, से भाग देने से शुरू होती है। यह प्रक्रिया क्रमिक अभाज्य संख्याओं के साथ तब तक दोहराई जाती है जब तक कि भागफल 1 न हो जाए।

चरण बी: अभाज्य गुणनखंड का उपयोग करके एलसीएम ज्ञात करें

एलसीएम तरीका
एलसीएम की गणना करें
18
=
2
×
3
×
3
24
=
2
×
2
×
2
×
3
54
=
2
×
3
×
3
×
3
60
=
2
×
2
×
3
×
5

अभाज्य गुणनखंड मदद

1. संख्याओं को अभाज्य संख्याओं के रूप में व्यक्त करें।
2. उभयनिष्ठ अभाज्य संख्याओं का चयन करें।
3. प्रत्येक अभाज्य संख्या को एक बार शामिल करें।
4. शेष अभाज्य संख्याएँ भी लें।
5. सभी चयनित अभाज्य संख्याओं को गुणा करें।
6. गुणन लघुत्तम समापवर्तक है।

अभाज्य गुणनखंड क्या है?

अभाज्य गुणनखंड विधि दो या अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य या लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात करने का एक प्रभावी तरीका है। यह एक मिश्रित संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने की प्रक्रिया है, जहाँ प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड एक अभाज्य संख्या होती है और उसे और विघटित नहीं किया जा सकता है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 8, 4 और 6 का एलसीएम ज्ञात कीजिये।
समाधान:
8 का अभाज्य गुणनखंड: 8 = 2, 2, 2
4 का अभाज्य गुणनखंड: 4 = 2, 2
6 का अभाज्य गुणनखंड: 6 = 2, 3
सामान्य गुणनखंड को एक बार लें और शेष अद्वितीय गुणनखंडों को लें।
उन्हें गुणा करें ताकि एलसीएम प्राप्त हो सके।
अतः, एलसीएम(8, 4, 6) = 24. उदाहरण 2: 6, 12 और 18 का एलसीएम ज्ञात कीजिये।
समाधान:
6 का अभाज्य गुणनखंड: 6 = 2, 3
12 का अभाज्य गुणनखंड: 12 = 2, 2, 3
18 का अभाज्य गुणनखंड: 18 = 2, 3, 3
सामान्य गुणनखंड को एक बार लें और शेष अद्वितीय गुणनखंडों को लें।
उन्हें गुणा करें ताकि एलसीएम प्राप्त हो सके।
अतः, एलसीएम(6, 12, 18) = 36. उदाहरण 3: 8, 12 और 30 का एलसीएम ज्ञात कीजिये।
समाधान:
8 का अभाज्य गुणनखंड: 8 = 2, 2, 2
12 का अभाज्य गुणनखंड: 12 = 2, 2, 3
30 का अभाज्य गुणनखंड: 30 = 2, 3, 5
सामान्य गुणनखंड को एक बार लें और शेष अद्वितीय गुणनखंडों को लें।
उन्हें गुणा करें ताकि एलसीएम प्राप्त हो सके।
अतः, एलसीएम(8, 12, 30) = 90.

अभ्यास

1. एलसीएम(12,18,24) = 72
 2. एलसीएम(20,30) = 60
 3. एलसीएम(15,20,25,30) = 300
 4. एलसीएम(12,24,30) = 120
 5. एलसीएम(3,9,18) = 18
 6. एलसीएम(4,6,12) = 12
 7. एलसीएम(6,7,21) = 42
 8. एलसीएम(5,9,18) = 90
 9. एलसीएम(4,7,14) = 28
 10. एलसीएम(4,24,21) = 168

लघुत्तम समापवर्तक (एलसीएम)

एलसीएम क्या है?

एलसीएम या लघुत्तम समापवर्त्य, वह सबसे छोटी संख्या है जो बिना कोई शेष छोड़े दी गई प्रत्येक संख्या से विभाज्य हो।
एलसीएम सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एलसीएम सूत्र:
एलसीएम = (a × b)/ एचसीएफ(a,b)
जहां, a और b = दो पद
एचसीएफ (a, b) = a और b का महत्तम समापवर्तक।

एलसीएम कैसे ज्ञात करें?

लघुत्तम समापवर्त्य या एलसीएम को विभिन्न विधियों का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकागुणकों की सूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एलसीएम ज्ञात करने के लिए क्या चरण हैं?
1. दी गई संख्याएँ लिखें।
2. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों को ज्ञात करने के लिए भाग का प्रयोग करें।
3. अभाज्य गुणनखंडों को लिखें।
4. सामान्य और असामान्य अभाज्य गुणनखंडों को पहचानें।
5. एलसीएम ज्ञात करने के लिए इन कारकों को गुणा करें।
प्रतिशत कैलकुलेटर भिन्न कैलकुलेटर ईएमआई कैलकुलेटर औसत कैलकुलेटर त्रिकोणमिति कैलकुलेटर एलसीएम एचसीएफ कैलकुलेटर
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