एलसीएम

दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख फैक्टर ट्री

एचसीएफ

दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख विभाजन फैक्टर ट्री सभी गुणनखंड विभाजन सभी गुणनखंड गुणन

घातांक द्वारा सीढ़ी का उपयोग करके एकाधिक संख्या का एलसीएम

एकाधिक संख्या दो संख्या तीन संख्या

तरीका

घातांक अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी

कारकों

सीढ़ी फैक्टर ट्री विभाजन

संख्याएं दर्ज करें (अल्पविराम से अलग)
		चरण
	प्रतिलिपि	शेअर
उत्तर: 18, 24, 54, 60 का एलसीएम 1080 है

चरण ए: सीढ़ी का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ

18 के कारक

18 / 2
	9 / 3
		3 / 3
			1

24 के कारक

24 / 2
	12 / 2
		6 / 2
			3 / 3
				1

54 के कारक

54 / 2
	27 / 3
		9 / 3
			3 / 3
				1

60 के कारक

60 / 2
	30 / 2
		15 / 3
			5 / 5
				1

सीढ़ी मदद

1. सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड से शुरू करें।
2. संख्या को इससे विभाजित करें।
3. अभाज्य गुणनखंड को दाईं ओर लिखें।
4. भागफल को नीचे रखें।
5. समान अभाज्य गुणनखंड के साथ दोहराएं।
6. यदि विभाज्य न हो तो अगले अभाज्य गुणनखंड पर जाएं।
7. 1 तक जारी रखें।
8. दाईं ओर की संख्याएं अभाज्य गुणनखंड हैं।

सीढ़ी क्या है?

सीढ़ी विधि में संख्या को सबसे छोटे अभाज्य संख्याओं से बार-बार विभाजित किया जाता है, जो 2 से शुरू होकर तब तक होता है जब तक भागफल 1 न हो जाए। भाजकों को सीढ़ी के रूप में व्यवस्थित किया जाता है, इसलिए इस विधि का नाम सीढ़ी है।

चरण बी: घातांक का उपयोग करके एलसीएम ज्ञात करें

एलसीएम तरीका

एलसीएम की गणना करें

18 =	2 ¹ × 3 ²
24 =	2 ³ × 3 ¹
54 =	2 ¹ × 3 ³
60 =	2 ² × 3 ¹ × 5 ¹

एलसीएम

1080

घातांक मदद

1. घात सहित अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएं।
2. अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडों की पहचान करें।
3. उच्च घात वाले गुणनखंडों का चयन करें।
4. एलसीएम ज्ञात करने के लिए गुणा करें।

घातांक क्या है?

घातांक विधि प्रत्येक संख्या के सभी अभाज्य गुणनखंडों को सूचीबद्ध करके तथा फिर एलसीएम प्राप्त करने के लिए प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात का चयन करके लघुत्तम समापवर्त्य या एलसीएम ज्ञात करना सरल बनाती है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 4 और 16 का एलसीएम निकालें।
समाधान:
4 का प्राइम अंशीकरण: 4 = 2, 2
16 का प्राइम अंशीकरण: 16 = 2, 2, 2, 2
प्रत्येक प्राइम अंश का सबसे बड़ा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एलसीएम मिल सके।
इसलिए, एलसीएम(4, 16) = 16. उदाहरण 2: 10 और 15 का एलसीएम निकालें।
समाधान:
10 का प्राइम अंशीकरण: 10 = 2, 5
15 का प्राइम अंशीकरण: 15 = 3, 5
प्रत्येक प्राइम अंश का सबसे बड़ा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एलसीएम मिल सके।
इसलिए, एलसीएम(10, 15) = 30. उदाहरण 3: 8 और 12 का एलसीएम निकालें।
समाधान:
8 का प्राइम अंशीकरण: 8 = 2, 2, 2
12 का प्राइम अंशीकरण: 12 = 2, 2, 3
प्रत्येक प्राइम अंश का सबसे बड़ा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एलसीएम मिल सके।
इसलिए, एलसीएम(8, 12) = 24.

अभ्यास

1. एलसीएम(20,30,40) = 120
2. एलसीएम(14,21) = 42
3. एलसीएम(24,32) = 96
4. एलसीएम(9,15,18,21) = 630
5. एलसीएम(16,24,32) = 96
6. एलसीएम(5,10,15) = 30
7. एलसीएम(12,18,24) = 72
8. एलसीएम(15,25,35) = 525
9. एलसीएम(16,32,48) = 96
10. एलसीएम(21,28,35,42 ) = 420

लघुत्तम समापवर्तक (एलसीएम)

एलसीएम क्या है?

एलसीएम या लघुत्तम समापवर्त्य, वह सबसे छोटी संख्या है जो बिना कोई शेष छोड़े दी गई प्रत्येक संख्या से विभाज्य हो।
एलसीएम सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एलसीएम सूत्र:
एलसीएम = (a × b)/ एचसीएफ(a,b)
जहां, a और b = दो पद
एचसीएफ (a, b) = a और b का महत्तम समापवर्तक।

एलसीएम कैसे ज्ञात करें?

लघुत्तम समापवर्त्य या एलसीएम को विभिन्न विधियों का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीका विभाजन तरीका गुणकों की सूची तरीका सीढ़ी तरीका घातांक तरीका वेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एलसीएम ज्ञात करने के लिए क्या चरण हैं?

1. दी गई संख्याएँ लिखें।
2. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों को ज्ञात करने के लिए सीढ़ी तकनीक का उपयोग करें।
3. उच्चतम घातों वाले अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडों को पहचानें।
4. एलसीएम ज्ञात करने के लिए इन गुणनखंडों को गुणा करें।

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