घातांक द्वारा फैक्टर ट्री का उपयोग करके एकाधिक संख्या का एलसीएम

चरण ए: फैक्टर ट्री का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
18 के कारक
18
2
9
3
3
24 के कारक
24
2
12
2
6
2
3
54 के कारक
54
2
27
3
9
3
3
60 के कारक
60
2
30
2
15
3
5

फैक्टर ट्री मदद

1. हमेशा सबसे छोटे अभाज्य संख्या से शुरू करें।
2. यह दिए गए नोड का बायां बच्चा है।
3. संख्या को उस अभाज्य संख्या से विभाजित करें
4. भागफल उस नोड का दायां बच्चा है।
5. तब तक दोहराएं जब तक दायां अभाज्य संख्या न बन जाए।
6. वृक्ष संरचना को व्यवस्थित रखें।

फैक्टर ट्री क्या है?

फ़ैक्टर ट्री विधि एक दृश्य दृष्टिकोण है जिसका उपयोग किसी मिश्रित संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को खोजने के लिए किया जाता है। इसमें किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों में बार-बार विभाजित करके तब तक तोड़ना शामिल है जब तक कि केवल अभाज्य संख्याएँ ही शेष न रह जाएँ जिन्हें ट्री संरचना में दर्शाया जाता है।

चरण बी: घातांक का उपयोग करके एलसीएम ज्ञात करें

एलसीएम तरीका
एलसीएम की गणना करें
18
=
2
1
×
3
2
24
=
2
3
×
3
1
54
=
2
1
×
3
3
60
=
2
2
×
3
1
×
5
1

घातांक मदद

1. घात सहित अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएं।
2. अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडों की पहचान करें।
3. उच्च घात वाले गुणनखंडों का चयन करें।
4. एलसीएम ज्ञात करने के लिए गुणा करें।

घातांक क्या है?

घातांक विधि प्रत्येक संख्या के सभी अभाज्य गुणनखंडों को सूचीबद्ध करके तथा फिर एलसीएम प्राप्त करने के लिए प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात का चयन करके लघुत्तम समापवर्त्य या एलसीएम ज्ञात करना सरल बनाती है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 4 और 6 का एलसीएम निकालें।
समाधान:
4 का प्राइम अंशीकरण: 4 = 2, 2
6 का प्राइम अंशीकरण: 6 = 2, 3
प्रत्येक प्राइम अंश का सबसे बड़ा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एलसीएम मिल सके।
इसलिए, एलसीएम(4, 6) = 12.
उदाहरण 2: 10 और 15 का एलसीएम निकालें।
समाधान:
10 का प्राइम अंशीकरण: 10 = 2, 5
15 का प्राइम अंशीकरण: 15 = 3, 5
प्रत्येक प्राइम अंश का सबसे बड़ा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एलसीएम मिल सके।
इसलिए, एलसीएम(10, 15) = 30.
उदाहरण 3: 8 और 12 का एलसीएम निकालें।
समाधान:
8 का प्राइम अंशीकरण: 8 = 2, 2, 2
12 का प्राइम अंशीकरण: 12 = 2, 2, 3
प्रत्येक प्राइम अंश का सबसे बड़ा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एलसीएम मिल सके।
इसलिए, एलसीएम(8, 12) = 24.

अभ्यास

लघुत्तम समापवर्तक (एलसीएम)

एलसीएम क्या है?

एलसीएम या लघुत्तम समापवर्त्य, वह सबसे छोटी संख्या है जो बिना कोई शेष छोड़े दी गई प्रत्येक संख्या से विभाज्य हो।
एलसीएम सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एलसीएम सूत्र:
एलसीएम = (a × b)/ एचसीएफ(a,b)
जहां, a और b = दो पद
एचसीएफ (a, b) = a और b का महत्तम समापवर्तक।

एलसीएम कैसे ज्ञात करें?

लघुत्तम समापवर्त्य या एलसीएम को विभिन्न विधियों का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकागुणकों की सूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एलसीएम ज्ञात करने के लिए क्या चरण हैं?
1. दी गई संख्याएँ लिखें।
2. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए गुणनखंड वृक्ष का उपयोग करें।
3. उच्चतम घातों वाले अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडों की पहचान करें।
4. एलसीएम ज्ञात करने के लिए इन गुणनखंडों को गुणा करें।
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