एलसीएम

दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख फैक्टर ट्री

एचसीएफ

दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख विभाजन फैक्टर ट्री सभी गुणनखंड विभाजन सभी गुणनखंड गुणन

अभाज्य गुणनखंड द्वारा सीढ़ी का उपयोग करके दो संख्या का एचसीएफ

दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या

तरीका

अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक विभाजन वेन आरेख

कारकों

सीढ़ी फैक्टर ट्री विभाजन

संख्याएं दर्ज करें (अल्पविराम से अलग)
		चरण
	प्रतिलिपि	शेअर
उत्तर: 30, 75 का एचसीएफ 15 है

चरण ए: सीढ़ी का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ

30 के कारक

30 / 2
	15 / 3
		5 / 5
			1

75 के कारक

75 / 3
	25 / 5
		5 / 5
			1

सीढ़ी मदद

1. सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड से शुरू करें।
2. संख्या को इससे विभाजित करें।
3. अभाज्य गुणनखंड को दाईं ओर लिखें।
4. भागफल को नीचे रखें।
5. समान अभाज्य गुणनखंड के साथ दोहराएं।
6. यदि विभाज्य न हो तो अगले अभाज्य गुणनखंड पर जाएं।
7. 1 तक जारी रखें।
8. दाईं ओर की संख्याएं अभाज्य गुणनखंड हैं।

सीढ़ी क्या है?

सीढ़ी विधि में संख्या को सबसे छोटे अभाज्य संख्याओं से बार-बार विभाजित किया जाता है, जो 2 से शुरू होकर तब तक होता है जब तक भागफल 1 न हो जाए। भाजकों को सीढ़ी के रूप में व्यवस्थित किया जाता है, इसलिए इस विधि का नाम सीढ़ी है।

चरण बी: अभाज्य गुणनखंड का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका

एचसीएफ की गणना करें

30 =	2 × 3 × 5
75 =	3 × 5 × 5

एचसीएफ

अभाज्य गुणनखंड मदद

1. संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएं
2. उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों का चयन करें।
3. चयनित अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें।
4. इससे एचसीएफ प्राप्त होता है।

अभाज्य गुणनखंड क्या है?

अभाज्य गुणनखंड विधि दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक या एचसीएफ ज्ञात करने का एक प्रभावी तरीका है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो प्रत्येक दी गई संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 35 और 45 का एचसीएफ ज्ञात कीजिये।
समाधान:
35 का अभाज्य गुणनखंड: 35 = 5, 7
45 का अभाज्य गुणनखंड: 45 = 3, 3, 5
सामान्य अभाज्य गुणनखंडों को लें और उन्हें गुणा करें ताकि एचसीएफ प्राप्त हो सके।
अतः, एचसीएफ(35, 45) = 5. उदाहरण 2: 30 और 75 का एचसीएफ ज्ञात कीजिये।
समाधान:
30 का अभाज्य गुणनखंड: 30 = 2, 3, 5
75 का अभाज्य गुणनखंड: 75 = 3, 5, 5
सामान्य अभाज्य गुणनखंडों को लें और उन्हें गुणा करें ताकि एचसीएफ प्राप्त हो सके।
अतः, एचसीएफ(30, 75) = 15. उदाहरण 3: 21 और 49 का एचसीएफ ज्ञात कीजिये।
समाधान:
21 का अभाज्य गुणनखंड: 21 = 3, 7
49 का अभाज्य गुणनखंड: 49 = 7, 7
सामान्य अभाज्य गुणनखंडों को लें और उन्हें गुणा करें ताकि एचसीएफ प्राप्त हो सके।
अतः, एचसीएफ(21, 49) = 7.

अभ्यास

1. एचसीएफ(18,27) = 9
2. एचसीएफ(36,42) = 6
3. एचसीएफ(60,75) = 15
4. एचसीएफ(56, 140) = 28
5. एचसीएफ(84, 96) = 12
6. एचसीएफ(60, 90) = 30
7. एचसीएफ(28, 42) = 14
8. एचसीएफ(48, 64) = 16
9. एचसीएफ(38, 95) = 19
10. एचसीएफ(15, 90) = 15

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीका विभाजन तरीका सूची तरीका सीढ़ी तरीका घातांक तरीका वेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?

1. अभाज्य गुणनखंडन के लिए सीढ़ी विधि का उपयोग करें।
2. दोनों संख्याओं में दिखाई देने वाले अभाज्य गुणनखंडों को देखें। ये दोनों संख्याओं द्वारा साझा किए जाने वाले सामान्य अभाज्य गुणनखंड हैं।
3. सभी सामान्य अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ गुणा करें। यह गुणनफल दो संख्याओं के एचसीएफ को दर्शाता है।
4. शेष को छोड़े बिना संख्याओं से विभाजित करके एचसीएफ को सत्यापित करें।

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