वेन आरेख द्वारा फैक्टर ट्री का उपयोग करके तीन संख्या का एचसीएफ

चरण ए: फैक्टर ट्री का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
12 के कारक
12
2
6
2
3
18 के कारक
18
2
9
3
3
24 के कारक
24
2
12
2
6
2
3

फैक्टर ट्री मदद

1. हमेशा सबसे छोटे अभाज्य संख्या से शुरू करें।
2. यह दिए गए नोड का बायां बच्चा है।
3. संख्या को उस अभाज्य संख्या से विभाजित करें
4. भागफल उस नोड का दायां बच्चा है।
5. तब तक दोहराएं जब तक दायां अभाज्य संख्या न बन जाए।
6. वृक्ष संरचना को व्यवस्थित रखें।

फैक्टर ट्री क्या है?

फ़ैक्टर ट्री विधि एक दृश्य दृष्टिकोण है जिसका उपयोग किसी मिश्रित संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को खोजने के लिए किया जाता है। इसमें किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों में बार-बार विभाजित करके तब तक तोड़ना शामिल है जब तक कि केवल अभाज्य संख्याएँ ही शेष न रह जाएँ जिन्हें ट्री संरचना में दर्शाया जाता है।

चरण बी: वेन आरेख का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका
एचसीएफ की गणना करें
3
2
2
2
3

वेन आरेख मदद

1. संख्याओं के लिए वृत्त बनाएं।
2. वृत्त कारकों को दर्शाता है।
3. सामान्य कारकों को ओवरलैप में रखें।
4. अद्वितीय कारकों को अलग रखें।
5. ओवरलैपिंग कारकों को गुणा करें।
6. एचसीएफ प्राप्त करें।

वेन आरेख क्या है?

एचसीएफ के लिए वेन आरेख विधि संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों को दर्शाने के लिए वृत्तों का उपयोग करती है। सामान्य गुणनखंड ओवरलैप में जाते हैं, अद्वितीय गुणनखंड अनुभागों में। एचसीएफ को जल्दी से प्राप्त करने के लिए ओवरलैप के भीतर गुणा करें।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 27, 36 और 45 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
27 के प्राइम अंश = 3, 3, 3
36 के प्राइम अंश = 2, 2, 3, 3
वेन आरेख के सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंशों को गुणा करके एचसीएफ निकालें।
सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंश = 3, 3.
इसलिए, एचसीएफ(27, 36, 45) = 9.
उदाहरण 2: 50, 75 और 100 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
50 के प्राइम अंश = 2, 5, 5
75 के प्राइम अंश = 3, 5, 5
वेन आरेख के सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंशों को गुणा करके एचसीएफ निकालें।
सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंश = 5, 5.
इसलिए, एचसीएफ(50, 75, 100) = 25.
उदाहरण 3: 72, 96 और 120 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
72 के प्राइम अंश = 2, 2, 2, 3, 3
96 के प्राइम अंश = 2, 2, 2, 2, 2, 3
वेन आरेख के सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंशों को गुणा करके एचसीएफ निकालें।
सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंश = 2, 2, 2, 3.
इसलिए, एचसीएफ(72, 96, 120) = 24.

अभ्यास

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकासूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?
1. दी गई संख्याएँ लिखें।
2. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों को ज्ञात करने के लिए कारक वृक्ष विधि का उपयोग करें।
3. अभाज्य गुणनखंडों को वेन आरेख में दर्शाएँ।
4. दी गई संख्याओं के अतिव्यापी भाग में उपस्थित गुणनखंड लें।
5. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए इन गुणनखंडों को गुणा करें।
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