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एलसीएम
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख फैक्टर ट्री
एचसीएफ
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख विभाजन फैक्टर ट्री सभी गुणनखंड विभाजन सभी गुणनखंड गुणन

वेन आरेख द्वारा विभाजन का उपयोग करके तीन संख्या का एचसीएफ

तीन संख्या दो संख्या एकाधिक संख्या
तरीका
वेन आरेख अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक विभाजन
संख्याएं दर्ज करें
(अल्पविराम से अलग)
चरण
प्रतिलिपि
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उत्तर: 12, 18, 24 का एचसीएफ 6 है

चरण ए: विभाजन का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
12 के कारक
2
12
12/2=6
2
6
⤶
6/2=3
3
3
⤶
3/3=1
1
⤶
18 के कारक
2
18
18/2=9
3
9
⤶
9/3=3
3
3
⤶
3/3=1
1
⤶
24 के कारक
2
24
24/2=12
2
12
⤶
12/2=6
2
6
⤶
6/2=3
3
3
⤶
3/3=1
1
⤶

विभाजन मदद

1. सबसे छोटे अभाज्य संख्या से शुरू करें।
2. संख्या को इस अभाज्य संख्या से विभाजित करें।
3. भागफल नीचे लिखें।
4. भागफल 1 होने तक दोहराएं।
5. गुणन का उपयोग करके पुष्टि करें।

विभाजन क्या है?

गुणनखंड ज्ञात करने के लिए विभाजन विधि दी गई संख्या को सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड जैसे 2, 3, से भाग देने से शुरू होती है। यह प्रक्रिया क्रमिक अभाज्य संख्याओं के साथ तब तक दोहराई जाती है जब तक कि भागफल 1 न हो जाए।

चरण बी: वेन आरेख का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका
एचसीएफ की गणना करें
3
2
2
2
3

वेन आरेख मदद

1. संख्याओं के लिए वृत्त बनाएं।
2. वृत्त कारकों को दर्शाता है।
3. सामान्य कारकों को ओवरलैप में रखें।
4. अद्वितीय कारकों को अलग रखें।
5. ओवरलैपिंग कारकों को गुणा करें।
6. एचसीएफ प्राप्त करें।

वेन आरेख क्या है?

एचसीएफ के लिए वेन आरेख विधि संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों को दर्शाने के लिए वृत्तों का उपयोग करती है। सामान्य गुणनखंड ओवरलैप में जाते हैं, अद्वितीय गुणनखंड अनुभागों में। एचसीएफ को जल्दी से प्राप्त करने के लिए ओवरलैप के भीतर गुणा करें।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 24, 36 और 48 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
24 के प्राइम अंश = 2, 2, 2, 3
36 के प्राइम अंश = 2, 2, 3, 3
वेन आरेख के सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंशों को गुणा करके एचसीएफ निकालें।
सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंश = 2, 2, 3.
इसलिए, एचसीएफ(24, 36, 48) = 12. उदाहरण 2: 18, 30 और 42 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
18 के प्राइम अंश = 2, 3, 3
30 के प्राइम अंश = 2, 3, 5
वेन आरेख के सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंशों को गुणा करके एचसीएफ निकालें।
सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंश = 2, 3.
इसलिए, एचसीएफ(18, 30, 42) = 6. उदाहरण 3: 56, 72 और 84 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
56 के प्राइम अंश = 2, 2, 2, 7
72 के प्राइम अंश = 2, 2, 2, 3, 3
वेन आरेख के सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंशों को गुणा करके एचसीएफ निकालें।
सामान्य क्षेत्र में मौजूद अंश = 2, 2.
इसलिए, एचसीएफ(56, 72, 84) = 28.

अभ्यास

1. एचसीएफ(12,18,24) = 6
 2. एचसीएफ(64,96,128) = 32
 3. एचसीएफ(54,81,108) = 27
 4. एचसीएफ(20, 40, 60) = 20
 5. एचसीएफ(15, 25, 35) = 5
 6. एचसीएफ(63, 81, 99) = 9
 7. एचसीएफ(54, 66, 78) = 6
 8. एचसीएफ(32, 48, 64) = 16
 9. एचसीएफ(80, 100, 120) = 20
 10. एचसीएफ(90, 120, 150) = 30

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकासूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?
1. दी गई संख्याएँ लिखें।
2. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों को ज्ञात करने के लिए भाग का प्रयोग करें।
3. अभाज्य गुणनखंडों को वेन आरेख में निरूपित करें।
4. सभी संख्याओं के अतिव्यापी भाग में उपस्थित गुणनखंड लें।
5. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए इन गुणनखंडों को गुणा करें।
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