अभाज्य गुणनखंड द्वारा फैक्टर ट्री का उपयोग करके तीन संख्या का एचसीएफ

चरण ए: फैक्टर ट्री का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
12 के कारक
12
2
6
2
3
18 के कारक
18
2
9
3
3
24 के कारक
24
2
12
2
6
2
3

फैक्टर ट्री मदद

1. हमेशा सबसे छोटे अभाज्य संख्या से शुरू करें।
2. यह दिए गए नोड का बायां बच्चा है।
3. संख्या को उस अभाज्य संख्या से विभाजित करें
4. भागफल उस नोड का दायां बच्चा है।
5. तब तक दोहराएं जब तक दायां अभाज्य संख्या न बन जाए।
6. वृक्ष संरचना को व्यवस्थित रखें।

फैक्टर ट्री क्या है?

फ़ैक्टर ट्री विधि एक दृश्य दृष्टिकोण है जिसका उपयोग किसी मिश्रित संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को खोजने के लिए किया जाता है। इसमें किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों में बार-बार विभाजित करके तब तक तोड़ना शामिल है जब तक कि केवल अभाज्य संख्याएँ ही शेष न रह जाएँ जिन्हें ट्री संरचना में दर्शाया जाता है।

चरण बी: अभाज्य गुणनखंड का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका
एचसीएफ की गणना करें
12
=
2
×
2
×
3
18
=
2
×
3
×
3
24
=
2
×
2
×
2
×
3

अभाज्य गुणनखंड मदद

1. संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएं
2. उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों का चयन करें।
3. चयनित अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें।
4. इससे एचसीएफ प्राप्त होता है।

अभाज्य गुणनखंड क्या है?

अभाज्य गुणनखंड विधि दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक या एचसीएफ ज्ञात करने का एक प्रभावी तरीका है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो प्रत्येक दी गई संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 24, 36 और 48 का एचसीएफ ज्ञात कीजिये।
समाधान:
24 का अभाज्य गुणनखंड: 24 = 2, 2, 2, 3
36 का अभाज्य गुणनखंड: 36 = 2, 2, 3, 3
48 का अभाज्य गुणनखंड: 48 = 2, 2, 2, 2, 3
सामान्य अभाज्य गुणनखंडों को लें और उन्हें गुणा करें ताकि एचसीएफ प्राप्त हो सके।
अतः, एचसीएफ(24, 36, 48) = 12.
उदाहरण 2: 18, 30 और 42 का एचसीएफ ज्ञात कीजिये।
समाधान:
18 का अभाज्य गुणनखंड: 18 = 2, 3, 3
30 का अभाज्य गुणनखंड: 30 = 2, 3, 5
42 का अभाज्य गुणनखंड: 42 = 2, 3, 7
सामान्य अभाज्य गुणनखंडों को लें और उन्हें गुणा करें ताकि एचसीएफ प्राप्त हो सके।
अतः, एचसीएफ(18, 30, 42) = 6.
उदाहरण 3: 56, 72 और 84 का एचसीएफ ज्ञात कीजिये।
समाधान:
56 का अभाज्य गुणनखंड: 56 = 2, 2, 2, 7
72 का अभाज्य गुणनखंड: 72 = 2, 2, 2, 3, 3
84 का अभाज्य गुणनखंड: 84 = 2, 2, 3, 7
सामान्य अभाज्य गुणनखंडों को लें और उन्हें गुणा करें ताकि एचसीएफ प्राप्त हो सके।
अतः, एचसीएफ(56, 72, 84) = 4.

अभ्यास

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकासूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?
1. अभाज्य गुणनखंड के लिए कारक वृक्ष का उपयोग करें।
2. सभी कारक वृक्ष में दिखाई देने वाले अभाज्य गुणनखंडों को देखें।
3 ये दी गई संख्या द्वारा साझा किए गए सामान्य अभाज्य गुणनखंड हैं।
4. पहचाने गए सभी सामान्य अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ गुणा करें।
5. यह गुणनफल तीन संख्याओं के एचसीएफ को दर्शाता है।
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