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एलसीएम
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख फैक्टर ट्री
एचसीएफ
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख विभाजन फैक्टर ट्री सभी गुणनखंड विभाजन सभी गुणनखंड गुणन

सूची द्वारा सभी गुणनखंड गुणन का उपयोग करके तीन संख्या का एचसीएफ

तीन संख्या दो संख्या एकाधिक संख्या
तरीका
सूची अभाज्य गुणनखंड वेन आरेख सीढ़ी घातांक विभाजन
संख्याएं दर्ज करें
(अल्पविराम से अलग)
चरण
प्रतिलिपि
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उत्तर: 12, 18, 24 का एचसीएफ 6 है

चरण ए: सभी गुणनखंड गुणन का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
12 के कारक
1
x
12
 ✅
2
x
6
 ✅
3
x
4
 ✅
4
x
3
⮥
18 के कारक
1
x
18
 ✅
2
x
9
 ✅
3
x
6
 ✅
6
x
3
⮥
24 के कारक
1
x
24
 ✅
2
x
12
 ✅
3
x
8
 ✅
4
x
6
 ✅
6
x
4
⮥

सभी गुणनखंड गुणन मदद

1. संख्या 1 से शुरू करें.
2. जोड़ों के गुणन को सत्यापित करें.
3. यह संख्या के बराबर होना चाहिए.
4. जोड़ना जारी रखें.
5. संख्या के वर्गमूल तक.
6. ये जोड़े सभी कारकों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

सभी गुणनखंड गुणन क्या है?

गुणनखंड ज्ञात करने की गुणन विधि में, हम संख्याओं के उन युग्मों की पहचान करते हैं जो आपस में गुणा करके दी गई संख्या के बराबर होते हैं। ये युग्म संख्या के गुणनखंडों को दर्शाते हैं।

चरण बी: सूची का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका
एचसीएफ की गणना करें
12 के कारक:
1
2
3
4
6
12
18 के कारक:
1
2
3
6
9
18
24 के कारक:
1
2
3
4
6
8
12
24

सूची मदद

1. प्रत्येक संख्या के गुणनखंडों की सूची बनाएं।
2. सामान्य गुणनखंडों की पहचान करें।
3. यदि कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है, तो एचसीएफ 1 है।
4. अन्यथा, सबसे बड़ा गुणनखंड चुनें।

सूची क्या है?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ खोजने की सूची विधि में प्रत्येक संख्या के सभी कारकों को सूचीबद्ध करना शामिल है, जिसमें 1 और संख्या स्वयं शामिल है। सबसे बड़ा सामान्य कारक दी गई संख्याओं का एचसीएफ है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 6, 20 और 72 का एचसीएफ ज्ञात कीजिये।
समाधान:
6 के अभाज्य गुणनखंड = 1, 2, 3, 6.
20 के अभाज्य गुणनखंड = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
72 के अभाज्य गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
सबसे अधिक सामान्य गुणनखंड लें।
यहां, 2 6, 20 और 72 का सबसे अधिक सामान्य गुणनखंड है।
अतः, एचसीएफ(6, 20, 72) = 2. उदाहरण 2: 21, 33 और 69 का एचसीएफ ज्ञात कीजिये।
समाधान:
21 के अभाज्य गुणनखंड = 1, 3, 7, 21.
33 के अभाज्य गुणनखंड = 1, 3, 11, 33.
69 के अभाज्य गुणनखंड = 1, 3, 23, 69.
सबसे अधिक सामान्य गुणनखंड लें।
यहां, 3 21, 33 और 69 का सबसे अधिक सामान्य गुणनखंड है।
अतः, एचसीएफ(21, 33, 69) = 3. उदाहरण 3: 16, 52 और 56 का एचसीएफ ज्ञात कीजिये।
समाधान:
16 के अभाज्य गुणनखंड = 1, 2, 4, 8, 16.
52 के अभाज्य गुणनखंड = 1, 2, 4, 13, 26, 52.
56 के अभाज्य गुणनखंड = 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
सबसे अधिक सामान्य गुणनखंड लें।
यहां, 4 16, 52 और 56 का सबसे अधिक सामान्य गुणनखंड है।
अतः, एचसीएफ(16, 52, 56) = 4.

अभ्यास

1. एचसीएफ(9,15,27) = 3
 2. एचसीएफ(14,21,28) = 7
 3. एचसीएफ(8,16,24) = 8
 4. एचसीएफ(8, 48, 72) = 8
 5. एचसीएफ(12, 16, 56) = 4
 6. एचसीएफ(22, 33, 55) = 11
 7. एचसीएफ(23, 52, 130) = 1
 8. एचसीएफ(12, 18, 24) = 6
 9. एचसीएफ(45, 50, 55 ) = 5
 10. एचसीएफ(32, 48, 54) = 2

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकासूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?
1. सबसे पहले गुणनखंडों का उपयोग करके गुणनखंडों को ज्ञात करें।
2. सभी तीन संख्याओं में आने वाले सामान्य गुणनखंडों को पहचानें।
3. उनमें से सबसे बड़ा गुणनखंड चुनें।
4. शेष छोड़े बिना संख्याओं से भाग देकर एचसीएफ की पुष्टि करें।
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