घातांक द्वारा सीढ़ी का उपयोग करके तीन संख्या का एचसीएफ

चरण ए: सीढ़ी का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
12 के कारक
12
/ 2
6
/ 2
3
/ 3
1
18 के कारक
18
/ 2
9
/ 3
3
/ 3
1
24 के कारक
24
/ 2
12
/ 2
6
/ 2
3
/ 3
1

सीढ़ी मदद

1. सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड से शुरू करें।
2. संख्या को इससे विभाजित करें।
3. अभाज्य गुणनखंड को दाईं ओर लिखें।
4. भागफल को नीचे रखें।
5. समान अभाज्य गुणनखंड के साथ दोहराएं।
6. यदि विभाज्य न हो तो अगले अभाज्य गुणनखंड पर जाएं।
7. 1 तक जारी रखें।
8. दाईं ओर की संख्याएं अभाज्य गुणनखंड हैं।

सीढ़ी क्या है?

सीढ़ी विधि में संख्या को सबसे छोटे अभाज्य संख्याओं से बार-बार विभाजित किया जाता है, जो 2 से शुरू होकर तब तक होता है जब तक भागफल 1 न हो जाए। भाजकों को सीढ़ी के रूप में व्यवस्थित किया जाता है, इसलिए इस विधि का नाम सीढ़ी है।

चरण बी: घातांक का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका
एचसीएफ की गणना करें
12
=
2
2
×
3
1
18
=
2
1
×
3
2
24
=
2
3
×
3
1

घातांक मदद

1. अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएं।
2. सामान्य अभाज्य गुणनखंडों की पहचान करें।
3. सबसे कम घात वाले गुणनखंडों का चयन करें।
4. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए गुणा करें।

घातांक क्या है?

घातांक विधि प्रत्येक संख्या के सभी अभाज्य गुणनखंडों को सूचीबद्ध करके तथा फिर एचसीएफ प्राप्त करने के लिए प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात का चयन करके महत्तम समापवर्तक या एचसीएफ ज्ञात करना सरल बनाती है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 24, 40 और 56 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
24 का प्राइम अंशीकरण: 24 = 2, 2, 2, 3.
40 का प्राइम अंशीकरण: 40 = 2, 2, 2, 5.
56 का प्राइम अंशीकरण: 56 = 2, 2, 2, 7.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(24, 40, 56) = 8.
उदाहरण 2: 27, 45 और 72 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
27 का प्राइम अंशीकरण: 27 = 3, 3, 3.
45 का प्राइम अंशीकरण: 45 = 3, 3, 5.
72 का प्राइम अंशीकरण: 72 = 2, 2, 2, 3, 3.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(27, 45, 72) = 9.
उदाहरण 3: 18, 27 और 45 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
18 का प्राइम अंशीकरण: 18 = 2, 3, 3.
27 का प्राइम अंशीकरण: 27 = 3, 3, 3.
45 का प्राइम अंशीकरण: 45 = 3, 3, 5.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(18, 27, 45) = 9.

अभ्यास

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकासूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?
1. कैलकुलेटर में अपने नंबर डालें।
2. गुणनखंडन के लिए सीढ़ी विधि का उपयोग करें।
3. अभाज्य गुणनखंडों को घातांक रूप में बदलें।
4. सबसे कम घातांक वाले सामान्य गुणनखंडों को गुणा करें।
5. परिशुद्धता के साथ एचसीएफ प्राप्त करें।
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