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एलसीएम
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख फैक्टर ट्री
एचसीएफ
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख विभाजन फैक्टर ट्री सभी गुणनखंड विभाजन सभी गुणनखंड गुणन

घातांक द्वारा फैक्टर ट्री का उपयोग करके तीन संख्या का एचसीएफ

तीन संख्या दो संख्या एकाधिक संख्या
तरीका
घातांक अभाज्य गुणनखंड वेन आरेख सूची सीढ़ी विभाजन
संख्याएं दर्ज करें
(अल्पविराम से अलग)
चरण
प्रतिलिपि
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उत्तर: 12, 18, 24 का एचसीएफ 6 है

चरण ए: फैक्टर ट्री का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
12 के कारक
12
↙
↘
2
6
↙
↘
2
3
18 के कारक
18
↙
↘
2
9
↙
↘
3
3
24 के कारक
24
↙
↘
2
12
↙
↘
2
6
↙
↘
2
3

फैक्टर ट्री मदद

1. हमेशा सबसे छोटे अभाज्य संख्या से शुरू करें।
2. यह दिए गए नोड का बायां बच्चा है।
3. संख्या को उस अभाज्य संख्या से विभाजित करें
4. भागफल उस नोड का दायां बच्चा है।
5. तब तक दोहराएं जब तक दायां अभाज्य संख्या न बन जाए।
6. वृक्ष संरचना को व्यवस्थित रखें।

फैक्टर ट्री क्या है?

फ़ैक्टर ट्री विधि एक दृश्य दृष्टिकोण है जिसका उपयोग किसी मिश्रित संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को खोजने के लिए किया जाता है। इसमें किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों में बार-बार विभाजित करके तब तक तोड़ना शामिल है जब तक कि केवल अभाज्य संख्याएँ ही शेष न रह जाएँ जिन्हें ट्री संरचना में दर्शाया जाता है।

चरण बी: घातांक का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका
एचसीएफ की गणना करें
12
=
2
2
×
3
1
18
=
2
1
×
3
2
24
=
2
3
×
3
1

घातांक मदद

1. अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएं।
2. सामान्य अभाज्य गुणनखंडों की पहचान करें।
3. सबसे कम घात वाले गुणनखंडों का चयन करें।
4. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए गुणा करें।

घातांक क्या है?

घातांक विधि प्रत्येक संख्या के सभी अभाज्य गुणनखंडों को सूचीबद्ध करके तथा फिर एचसीएफ प्राप्त करने के लिए प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात का चयन करके महत्तम समापवर्तक या एचसीएफ ज्ञात करना सरल बनाती है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 10, 20 और 30 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
10 का प्राइम अंशीकरण: 10 = 2, 5.
20 का प्राइम अंशीकरण: 20 = 2, 2, 5.
30 का प्राइम अंशीकरण: 30 = 2, 3, 5.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(10, 20, 30) = 10. उदाहरण 2: 24, 68 और 10 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
24 का प्राइम अंशीकरण: 24 = 2, 2, 2, 3.
68 का प्राइम अंशीकरण: 68 = 2, 2, 17.
10 का प्राइम अंशीकरण: 10 = 2, 5.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(24, 68, 10) = 2. उदाहरण 3: 32, 48 और 96 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
32 का प्राइम अंशीकरण: 32 = 2, 2, 2, 2, 2.
48 का प्राइम अंशीकरण: 48 = 2, 2, 2, 2, 3.
96 का प्राइम अंशीकरण: 96 = 2, 2, 2, 2, 2, 3.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(32, 48, 96) = 96.

अभ्यास

1. एचसीएफ(54,72,90) = 18
 2. एचसीएफ(45,63,81) = 9
 3. एचसीएफ(15,25,35) = 5
 4. एचसीएफ(16, 24, 32) = 8
 5. एचसीएफ(10, 15, 20) = 5
 6. एचसीएफ(24, 36, 48) = 12
 7. एचसीएफ(18, 27, 45) = 9
 8. एचसीएफ(24, 40, 56) = 8
 9. एचसीएफ(15, 21, 27) = 3
 10. एचसीएफ(36, 54, 72) = 19

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकासूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?
1. कैलकुलेटर में तीन नंबर दर्ज करें।
2. अभाज्य गुणनखंड के लिए कारक वृक्ष का उपयोग करें।
3. अभाज्य गुणनखंडों को घातांक रूप में परिवर्तित करें।
4. सबसे कम घातांक वाले सामान्य गुणनखंडों को गुणा करें।
5. आसानी से एचसीएफ प्राप्त करें।
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