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एलसीएम
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड विभाजन गुणकों की सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख फैक्टर ट्री
एचसीएफ
दो संख्या तीन संख्या एकाधिक संख्या अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी घातांक वेन आरेख विभाजन फैक्टर ट्री सभी गुणनखंड विभाजन सभी गुणनखंड गुणन

घातांक द्वारा सीढ़ी का उपयोग करके एकाधिक संख्या का एचसीएफ

एकाधिक संख्या दो संख्या तीन संख्या
तरीका
घातांक अभाज्य गुणनखंड सूची सीढ़ी विभाजन
संख्याएं दर्ज करें
(अल्पविराम से अलग)
चरण
प्रतिलिपि
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उत्तर: 18, 24, 54, 60 का एचसीएफ 6 है

चरण ए: सीढ़ी का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
18 के कारक
18
/ 2
9
/ 3
3
/ 3
1
24 के कारक
24
/ 2
12
/ 2
6
/ 2
3
/ 3
1
54 के कारक
54
/ 2
27
/ 3
9
/ 3
3
/ 3
1
60 के कारक
60
/ 2
30
/ 2
15
/ 3
5
/ 5
1

सीढ़ी मदद

1. सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड से शुरू करें।
2. संख्या को इससे विभाजित करें।
3. अभाज्य गुणनखंड को दाईं ओर लिखें।
4. भागफल को नीचे रखें।
5. समान अभाज्य गुणनखंड के साथ दोहराएं।
6. यदि विभाज्य न हो तो अगले अभाज्य गुणनखंड पर जाएं।
7. 1 तक जारी रखें।
8. दाईं ओर की संख्याएं अभाज्य गुणनखंड हैं।

सीढ़ी क्या है?

सीढ़ी विधि में संख्या को सबसे छोटे अभाज्य संख्याओं से बार-बार विभाजित किया जाता है, जो 2 से शुरू होकर तब तक होता है जब तक भागफल 1 न हो जाए। भाजकों को सीढ़ी के रूप में व्यवस्थित किया जाता है, इसलिए इस विधि का नाम सीढ़ी है।

चरण बी: घातांक का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका
एचसीएफ की गणना करें
18
=
2
1
×
3
2
24
=
2
3
×
3
1
54
=
2
1
×
3
3
60
=
2
2
×
3
1
×
5
1

घातांक मदद

1. अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएं।
2. सामान्य अभाज्य गुणनखंडों की पहचान करें।
3. सबसे कम घात वाले गुणनखंडों का चयन करें।
4. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए गुणा करें।

घातांक क्या है?

घातांक विधि प्रत्येक संख्या के सभी अभाज्य गुणनखंडों को सूचीबद्ध करके तथा फिर एचसीएफ प्राप्त करने के लिए प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात का चयन करके महत्तम समापवर्तक या एचसीएफ ज्ञात करना सरल बनाती है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 14 और 21 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
14 का प्राइम अंशीकरण: 14 = 2, 7.
21 का प्राइम अंशीकरण: 21 = 3, 7.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(14, 21) = 7. उदाहरण 2: 18 और 24 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
18 का प्राइम अंशीकरण: 18 = 2, 3, 3.
24 का प्राइम अंशीकरण: 24 = 2, 2, 2, 3.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(18, 24) = 6. उदाहरण 3: 8 और 12 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
8 का प्राइम अंशीकरण: 8 = 2, 2, 2.
12 का प्राइम अंशीकरण: 12 = 2, 2, 3.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(8, 12) = 4.

अभ्यास

1. एचसीएफ(36,48,60) = 12
 2. एचसीएफ(40,60,80) = 20
 3. एचसीएफ(20,35) = 5
 4. एचसीएफ(15,25,35) = 5
 5. एचसीएफ(10,20,30) = 10
 6. एचसीएफ(15,20,25,30) = 5
 7. एचसीएफ(3,6,18) = 3
 8. एचसीएफ(6,9,15,18) = 3
 9. एचसीएफ(8,24,60) = 4
 10. एचसीएफ(12,18,24) = 6

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकासूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?
1. दी गई संख्याएँ लिखें।
2. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों को ज्ञात करने के लिए सीढ़ी विधि का उपयोग करें।
3. उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों को उनके संबंधित घातांकों के साथ लिखें।
4. उन अभाज्य गुणनखंडों को चुनें जिनकी घात सबसे कम है।
5. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए इन गुणनखंडों को गुणा करें।
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