घातांक द्वारा फैक्टर ट्री का उपयोग करके एकाधिक संख्या का एचसीएफ

चरण ए: फैक्टर ट्री का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
18 के कारक
18
2
9
3
3
24 के कारक
24
2
12
2
6
2
3
54 के कारक
54
2
27
3
9
3
3
60 के कारक
60
2
30
2
15
3
5

फैक्टर ट्री मदद

1. हमेशा सबसे छोटे अभाज्य संख्या से शुरू करें।
2. यह दिए गए नोड का बायां बच्चा है।
3. संख्या को उस अभाज्य संख्या से विभाजित करें
4. भागफल उस नोड का दायां बच्चा है।
5. तब तक दोहराएं जब तक दायां अभाज्य संख्या न बन जाए।
6. वृक्ष संरचना को व्यवस्थित रखें।

फैक्टर ट्री क्या है?

फ़ैक्टर ट्री विधि एक दृश्य दृष्टिकोण है जिसका उपयोग किसी मिश्रित संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को खोजने के लिए किया जाता है। इसमें किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों में बार-बार विभाजित करके तब तक तोड़ना शामिल है जब तक कि केवल अभाज्य संख्याएँ ही शेष न रह जाएँ जिन्हें ट्री संरचना में दर्शाया जाता है।

चरण बी: घातांक का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका
एचसीएफ की गणना करें
18
=
2
1
×
3
2
24
=
2
3
×
3
1
54
=
2
1
×
3
3
60
=
2
2
×
3
1
×
5
1

घातांक मदद

1. अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएं।
2. सामान्य अभाज्य गुणनखंडों की पहचान करें।
3. सबसे कम घात वाले गुणनखंडों का चयन करें।
4. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए गुणा करें।

घातांक क्या है?

घातांक विधि प्रत्येक संख्या के सभी अभाज्य गुणनखंडों को सूचीबद्ध करके तथा फिर एचसीएफ प्राप्त करने के लिए प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात का चयन करके महत्तम समापवर्तक या एचसीएफ ज्ञात करना सरल बनाती है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 4 और 6 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
4 का प्राइम अंशीकरण: 4 = 2, 2.
6 का प्राइम अंशीकरण: 6 = 2, 3.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(4, 6) = 2.
उदाहरण 2: 6 और 9 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
6 का प्राइम अंशीकरण: 6 = 2, 3.
9 का प्राइम अंशीकरण: 9 = 3, 3.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(6, 9) = 3.
उदाहरण 3: 8 और 12 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
8 का प्राइम अंशीकरण: 8 = 2, 2, 2.
12 का प्राइम अंशीकरण: 12 = 2, 2, 3.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(8, 12) = 4.

अभ्यास

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकासूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?
1. दी गई संख्याएँ लिखें।
2. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए कारक वृक्ष विधि का उपयोग करें।
3. उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों को उनके संबंधित घातांकों के साथ लें।
4. उन अभाज्य गुणनखंडों को चुनें जिनकी घात सबसे कम है।
5. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए इन गुणनखंडों को गुणा करें।
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