घातांक द्वारा विभाजन का उपयोग करके एकाधिक संख्या का एचसीएफ

चरण ए: विभाजन का उपयोग करके गुणनखंड ज्ञात करें

कारक विधियाँ
18 के कारक
2
18
18/2=9
3
9
9/3=3
3
3
3/3=1
1
24 के कारक
2
24
24/2=12
2
12
12/2=6
2
6
6/2=3
3
3
3/3=1
1
54 के कारक
2
54
54/2=27
3
27
27/3=9
3
9
9/3=3
3
3
3/3=1
1
60 के कारक
2
60
60/2=30
2
30
30/2=15
3
15
15/3=5
5
5
5/5=1
1

विभाजन मदद

1. सबसे छोटे अभाज्य संख्या से शुरू करें।
2. संख्या को इस अभाज्य संख्या से विभाजित करें।
3. भागफल नीचे लिखें।
4. भागफल 1 होने तक दोहराएं।
5. गुणन का उपयोग करके पुष्टि करें।

विभाजन क्या है?

गुणनखंड ज्ञात करने के लिए विभाजन विधि दी गई संख्या को सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड जैसे 2, 3, से भाग देने से शुरू होती है। यह प्रक्रिया क्रमिक अभाज्य संख्याओं के साथ तब तक दोहराई जाती है जब तक कि भागफल 1 न हो जाए।

चरण बी: घातांक का उपयोग करके एचसीएफ ज्ञात करें

एचसीएफ तरीका
एचसीएफ की गणना करें
18
=
2
1
×
3
2
24
=
2
3
×
3
1
54
=
2
1
×
3
3
60
=
2
2
×
3
1
×
5
1

घातांक मदद

1. अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएं।
2. सामान्य अभाज्य गुणनखंडों की पहचान करें।
3. सबसे कम घात वाले गुणनखंडों का चयन करें।
4. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए गुणा करें।

घातांक क्या है?

घातांक विधि प्रत्येक संख्या के सभी अभाज्य गुणनखंडों को सूचीबद्ध करके तथा फिर एचसीएफ प्राप्त करने के लिए प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात का चयन करके महत्तम समापवर्तक या एचसीएफ ज्ञात करना सरल बनाती है।

हल किये गए उदाहरण

उदाहरण

उदाहरण 1: 9 और 15 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
9 का प्राइम अंशीकरण: 9 = 3, 3.
15 का प्राइम अंशीकरण: 15 = 3, 5.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(9, 15) = 3.
उदाहरण 2: 18 और 24 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
18 का प्राइम अंशीकरण: 18 = 2, 3, 3.
24 का प्राइम अंशीकरण: 24 = 2, 2, 2, 3.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(18, 24) = 6.
उदाहरण 3: 21 और 28 का एचसीएफ निकालें।
समाधान:
21 का प्राइम अंशीकरण: 21 = 3, 7.
28 का प्राइम अंशीकरण: 28 = 2, 2, 7.
सामान्य प्राइम अंशों का सबसे छोटा घात लें और उन्हें एक साथ गुणा करें ताकि एचसीएफ मिल सके।
इसलिए, एचसीएफ(21, 28) = 7.

अभ्यास

महत्तम समापवर्तक (एचसीएफ)

एचसीएफ क्या है?

एचसीएफ को महत्तम समापवर्तक, महानतम सामान्य कारक या महत्तम सामान्य भाजक के नाम से भी जाना जाता है। एचसीएफ वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेष छोड़े विभाजित करती है।
एचसीएफ सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
एचसीएफ सूत्र:
एचसीएफ = (a × b)/ एलसीएम(a,b)
जहाँ, a और b = दो पद
एलसीएम(a, b) = a और b का लघुत्तम समापवर्तक।

एचसीएफ कैसे ज्ञात करें?

उच्चतम सामान्य कारक या एचसीएफ को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है, जैसे: अभाज्य गुणनखंड तरीकाविभाजन तरीकासूची तरीकासीढ़ी तरीकाघातांक तरीकावेन आरेख तरीका

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एचसीएफ ज्ञात करने के लिए क्या चरण शामिल हैं?
1. दी गई संख्याएँ लिखें।
2. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए भाग का प्रयोग करें।
3. उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों को उनके संबंधित घातांकों के साथ लें।
4. उन अभाज्य गुणनखंडों को चुनें जिनकी घात सबसे कम है।
5. एचसीएफ ज्ञात करने के लिए इन गुणनखंडों को गुणा करें।
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