KGV

Zwei Zahlen Drei Zahlen Mehrere Zahlen Primfaktorzerlegung Teilung Auflistung Vielfachen Leitern Exponenten Venn-Diagramm Faktorenbaum

GGT

Zwei Zahlen Drei Zahlen Mehrere Zahlen Primfaktorzerlegung Auflistung Leitern Exponenten Venn-Diagramm Teilung Faktorenbaum Alle Faktoren nach Teilung Alle Faktoren durch Multiplikation

KGV von Mehrere Zahlen durch Primfaktorzerlegung Verwenden von Leitern

Mehrere Zahlen Zwei Zahlen Drei Zahlen

Methode

Primfaktorzerlegung

Teilung

Auflistung Vielfachen

Leitern

Exponenten

Faktoren

Leitern

Faktorenbaum

Teilung

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Antwort: KGV von 18, 24, 54, 60 ist 1080

Schritt A: Finden Sie die Faktoren mit Leitern

Faktormethoden

Faktoren von 18

18 / 2
	9 / 3
		3 / 3
			1

Faktoren von 24

24 / 2
	12 / 2
		6 / 2
			3 / 3
				1

Faktoren von 54

54 / 2
	27 / 3
		9 / 3
			3 / 3
				1

Faktoren von 60

60 / 2
	30 / 2
		15 / 3
			5 / 5
				1

Leitern Helfen

1. Beginnen Sie mit dem kleinsten Primfaktor.
2. Teilen Sie die Zahl durch diesen.
3. Schreiben Sie den Primfaktor rechts.
4. Tragen Sie den Quotienten darunter ein.
5. Wiederholen Sie dies mit demselben Primfaktor.
6. Gehen Sie zum nächsten Primfaktor, falls dieser nicht teilbar ist.
7. Fahren Sie fort, bis 1 erreicht ist.
8. Die Zahlen auf der rechten Seite sind Primfaktoren.

Was ist Leitern?

Bei der Leitermethode wird die Zahl wiederholt durch die kleinste Primzahl geteilt, beginnend bei 2, bis der Quotient 1 ergibt. Die Teiler sind leiterförmig angeordnet, daher auch der Name der Methode „Leiter“.

Schritt B: Finden Sie KGV mit Primfaktorzerlegung

KGV Methode

KGV berechnen

18 =	2 × 3 × 3
24 =	2 × 2 × 2 × 3
54 =	2 × 3 × 3 × 3
60 =	2 × 2 × 3 × 5

KGV

1080

Primfaktorzerlegung Helfen

1. Drücken Sie Zahlen als Primzahlen aus.
2. Wählen Sie häufige Primzahlen aus.
3. Schließen Sie jede Primzahl einmal ein.
4. Nehmen Sie auch die verbleibende Primzahl.
5. Multiplizieren Sie alle ausgewählten Primzahlen.
6. Die Multiplikation ist das kleinste gemeinsame Vielfache.

Was ist Primfaktorzerlegung?

Die Primfaktorzerlegungsmethode ist ein effektiver Ansatz, um das kleinste gemeinsame Vielfache oder KGV von zwei oder mehr Zahlen zu finden. Dabei wird eine zusammengesetzte Zahl als Produkt ihrer Primfaktoren ausgedrückt, wobei jeder Primfaktor eine Primzahl ist und nicht weiter zerlegt werden kann.

Gelöste Beispiele

Beispiele

Beispiel 1: Ermitteln Sie das KGV von 12 und 18.
Lösung:
Primfaktorzerlegung von 12: 12 = 2, 2, 3
Primfaktorzerlegung von 18: 18 = 2, 3, 3
Nehmen Sie einmal die gemeinsamen Faktoren und dann die verbleibenden eindeutigen Faktoren.
Multiplizieren Sie diese miteinander, um das KGV zu erhalten.
Daher gilt KGV(12, 18) = 36. Beispiel 2: Ermitteln Sie das KGV von 15 und 25.
Lösung:
Primfaktorzerlegung von 15: 15 = 3, 5
Primfaktorzerlegung von 25: 25 = 5, 5
Nehmen Sie einmal die gemeinsamen Faktoren und dann die verbleibenden eindeutigen Faktoren.
Multiplizieren Sie diese miteinander, um das KGV zu erhalten.
Daher gilt KGV(15, 25) = 75. Beispiel 3: Ermitteln Sie das KGV von 20 und 30.
Lösung:
Primfaktorzerlegung von 20: 20 = 2, 2, 5
Primfaktorzerlegung von 30: 30 = 2, 3, 5
Nehmen Sie einmal die gemeinsamen Faktoren und dann die verbleibenden eindeutigen Faktoren.
Multiplizieren Sie diese miteinander, um das KGV zu erhalten.
Daher gilt KGV(20, 30) = 60.

Übung

1. KGV(24,36,48) = 144
2. KGV(6,9,12,15) = 180
3. KGV(24,36) = 72
4. KGV(15,25,35) = 525
5. KGV(18,24,36) = 72
6. KGV(15,20,25,30) = 300
7. KGV(8,12) = 24
8. KGV(21,28) = 84
9. KGV(9,12,15) = 180
10. KGV(20,30,40) = 120

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (KGV)

Was ist KGV?

KGV oder kleinstes gemeinsames Vielfaches ist die kleinste Zahl, die durch jede der gegebenen Zahlen ohne Rest teilbar ist.
Die KGV-Formel kann wie folgt ausgedrückt werden:
KGV-Formel:
KGV = (a × b)/ GGT(a,b)
wobei a und b = zwei Terme
GGT(a, b) = Größter gemeinsamer Teiler von a und b.

Wie findet man das KGV?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) kann mithilfe verschiedener Methoden ermittelt werden, beispielsweise: Primfaktorzerlegung Methode Teilung Methode Auflistung Vielfachen Methode Leitern Methode Exponenten Methode Venn-Diagramm Methode

Häufig gestellte Fragen

Welche Schritte sind erforderlich, um das KGV zu ermitteln?

1. Schreibe die gegebenen Zahlen auf.
2. Verwende die Leitermethode, um die Primfaktoren jeder Zahl zu ermitteln.
3. Schreibe die Primfaktoren auf.
4. Identifiziere die gemeinsamen und ungewöhnlichen Primfaktoren.
5. Multipliziere diese Faktoren, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu ermitteln.

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